题目描述：
一共有 25 匹马，每匹马的速度是固定的，一共有 5 条赛道（也就是说一场比赛最多 5 匹马参加）。最少几场比赛才能选出最快的那匹马？前三呢？
题目分析：
通过题目我们可以知道马之间的比较是具有传递性的，也就是说 A 比 B 快，B 比 C 快，可以得到 A 比 C 快。那么我们要充分利用每一次比赛得到的 4 个快慢关系。
先将 25 匹马分为 5 组进行 5 次比赛，可以得到
- A1 > A2 > A3 > A4 > A5
- B1 > B2 > B3 > B4 > B5
- C1 > C2 > C3 > C4 > C5
- D1 > D2 > D3 > D4 > D5
- E1 > E2 > E3 > E4 > E5
我们再把每个小组的第一名进行一场比赛，假设有 A1 > B1 > C1 > D1 > E1。这个时候就可以知道 A1 是所有马中最快的了。一共需要 6 场比赛。
这个时候我们来分析前三有哪些可能。利用比较的传递关系，只要知道有任意三匹更快的马，那么这匹马就可以淘汰了。比如 A4 和 A5 至少比 A1、A2、A3 慢，那么可以淘汰。B3 ~ B5 则肯定比 A1、B1、B2 慢，可以淘汰。同理 C 组只有 C1 有可能前三，而 D、E 两组则可以全部淘汰。这个时候只需要对 A2、A3、B1、B2、C1 进行一场比赛就可以知道第二和第三名。一共需要 7 场比赛。
如果是要选出前五呢？
通过前面的 7 场比赛，我们也已经知道了前三。
- 假设前三是 A1、A2、A3，则四五名的可能有 A4、A5、B1、B2、C1，只需再进行一场比赛。
- 假设前三是 A1、A2、B1，则四五名的可能有 A3、A4、B2、B3、C1、C2、D1，不过在第 7 场比赛中我们是知道 A3、B2、C1 的大小关系的。因此它们中最慢的一个可以直接淘汰，并且同组更慢的马也可以直接淘汰，剩下的 5 匹马再进行一场比赛即可。
- 假设前三是 A1、B1、C1，则四五名的可能有 A2、A3、B2、B3、C2、C3、D1、D2、E1，一共 9 个可能，而在第 7 场比赛中我们已经知道 A3、B2 的相对排名，可以淘汰掉它们中较慢的一个（较慢的那个肯定也慢于 A2，所以至少慢于两个可能的四五名，若 B2 淘汰则 B3 也可以淘汰），剩下的马无法再进行淘汰，仍然多于 5 匹，则至少还需要 2 场比赛。
通过以上的分析我们可以知道，至多再多 2 场比赛就可以选出前五。共 9 场。
如果是 64 匹马 8 条赛道选前四呢？
按照同样的思路，先分为 8 组，进行 8 场比赛，再进行小组排名第一的 1 场比赛，一共 9 场比赛可以选出第一名。
剩下的二三四名的可能选择有 A2、A3、A4、B1、B2、B3、C1、C2、D1 一共 9 匹马，则我们不让 A2 参赛，剩下的 8 匹马进行一场比赛，若 A3 在这场比赛中第一，则说明 A2 是全场第二，一共就是 10 场比赛。否则还需加赛一场确定 A2 的排名，一共是 11 场比赛。
总结
通过这些例题我们可以知道，做法就是利用比较的传递性，可以很快地淘汰后面的马匹，从而快速缩小查找范围，达到减少比赛场次的目的。