题目描述：
现在有 12 枚硬币，其中有 1 枚是假币，它的重量和真币不同，不知道它是重了还是轻了，你只有一个没有砝码的天平，最少称重几次可以找出有问题的硬币并且知道它的轻重？
题目分析：
一次测量有左边重（>）、左边轻（<）、两边相等（=）3 种结果，而 12 枚硬币都有可能是那一枚假币，包括它们的轻重一共有 $12\times2=24$ 种情况。则理论上来说，至少需要 3 次称重，一共产生 $3^3=27$ 个分支，才有可能对每一种情况进行分类。事实上答案也确实是 3 次。我们将 12 枚硬币编号为 1 ~ 12。下面是操作的步骤。
- 左边放上 1 2 3 4，右边放上 5 6 7 8
- 若 1 2 3 4 = 5 6 7 8
- 假币在 9 10 11 12 之间，左边放上 9 10 11，右边放上 1 2 3
- 若 9 10 11 = 1 2 3
- 假币是 12，左边放上 1，右边放上 12
- 1 > 12，假币是 12 且轻
- 1 < 12，假币是 12 且重
- 若 9 10 11 > 1 2 3
- 假币在 9 10 11 之间，并且假币重，左边放上 9，右边放上 10
- 9 = 10，假币是 11 且重
- 9 > 10，假币是 9 且重
- 9 < 10，假币是 10 且重
- 若 9 10 11 < 1 2 3
- 假币在 9 10 11 之间，并且假币轻，左边放上 9，右边放上 10
- 9 = 10，假币是 11 且轻
- 9 > 10，假币是 10 且轻
- 9 < 10，假币是 9 且轻
- 若 1 2 3 4 > 5 6 7 8
- 可知 9 10 11 12 为真，左边放上 1 2 3 5，右边放上 4 9 10 11
- 若 1 2 3 5 = 4 9 10 11
- 假币在 6 7 8 之间，并且假币轻，左边放上 6，右边放上 7
- 6 = 7，假币是 8 且轻
- 6 > 7，假币是 7 且轻
- 6 < 7，假币是 6 且轻
- 若 1 2 3 5 > 4 9 10 11
- 可以确定 6 7 8 是真，拿 6 7 8 换掉 9 10 11，等式变成 1 2 3 5 > 4 6 7 8，结合第一次称重的结果 1 2 3 4 > 5 6 7 8，可以知道 4 和 5 互换没有影响，4 5 也是真。假币在 1 2 3 里面，并且假币重。左边放上 1，右边放上 2
- 1 = 2，假币是 3 且重
- 1 > 2，假币是 1 且重
- 1 < 2，假币是 2 且重
- 若 1 2 3 5 < 4 9 10 11
- 可以确定 6 7 8 是真，同上置换可以知道假币就在 4 和 5 之间
- 1 = 4，假币是 5 且轻
- 1 < 4，假币是 4 且重
- 1 2 3 4 < 5 6 7 8，逻辑同上