Leetcode 406.根据身高重建队列

题目描述：

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

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输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

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输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

• $1 <= people.length <= 2000$
• $0 <= hi <= 10^6$
• $0 <= ki < people.length$
• 题目数据确保队列可以被重建

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/queue-reconstruction-by-height

题目分析

1.从低到高处理

  题目中对 i 个人有影响的只有比他高的并且站在他前面的人，那么如果我们按身高从低到高的顺序进行处理，那么先处理的人的位置对后处理的人是没有影响的，这个时候我们只需要给后处理的人留“空位”，我们使用一个和人数相同大小的空数组（每个人一个空位）表示我们的结果。我们先不考虑同样身高的人，假设第 i 个人前面有 k 个比他高的人，那么我们只需要在结果数组中，给这 k 个人留了空位，那么自己就在第 k+1 个空位中，这样后处理填进去的这 k 个人就能满足条件，而先处理的那些人则没有影响。这样不断填充队列就可以得到答案。
  接下来我们需要考虑相同身高的人的情况。假设有两个人同身高，而他们一前一后，在后面的那个人数值应该会大 1，前面的人是能够对后面的人产生影响的，而后面的人却不会对前面的人产生影响。根据我们处理的逻辑：先处理的人不对后处理的人产生影响，我们应该先处理后面的人。那么我们对原数组进行排序时，第一关键字是身高，低的在前面；第二关键字也需选择，让数值大的在前面（先处理）。这里我们使用一个 Lambda 表达式直接表示。
  答案数组我们给上初始值 -1，表示空位（因为人物编号从 0 开始）。每次处理的时候在第 k+1 个空位填上数值即可。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
       sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& u, const vector<int>& v){
           return (u[0] < v[0] || (u[0] == v[0] && u[1] > v[1]));
       });
       vector<vector<int>> result(people.size(), vector<int>(2, -1));
        for(int i = 0; i < people.size(); i++){
            int index = -1;
            for(int j = 0; j <= people[i][1]; j++){
                do{
                    index++;
                }while(result[index][0] != -1);
            }
            result[index][0] = people[i][0];
            result[index][1] = people[i][1];
        }
        return result;
    }
};

  时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是人数。排序的时间复杂度是 $O(n\log n)$。后面的处理中，我们需要处理 $n$ 个人，而搜索空位的时间复杂度是 $O(n)$，那处理的时间复杂度应该是 $O(n^2)$。那么总的时间复杂度就是 $O(n^2)$。
  空间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是人数。也即排序算法所需要的栈空间。而作为答案返回的数组不计入空间复杂度。

2.从高到低处理

  相反的，我们也可以从高到低进行处理。这个时候，后处理的不会对先处理的产生任何影响。那么我们可以采用“插入”的思路，已经插入的人都会对当前处理的人产生影响，这个时候我们只需要数出 k 个人并在他后面插入即可。当然对于同样身高的人的处理顺序也是和前一种相反的。
  从代码上来看更简洁了一些，因为 STL 中 vector 是可以在数组中间插入元素的，但是实际操作时间复杂度会更高一点，这是由于数组插入是需要整体移动的，会比搜索来的慢。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
       sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& u, const vector<int>& v){
           return (u[0] > v[0] || (u[0] == v[0] && u[1] < v[1]));
       });
       vector<vector<int>> result;
        for(const vector<int>& person : people){
            result.emplace(result.begin() + person[1], person);
        }
        return result;
    }
};

  时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是人数。排序的时间复杂度是 $O(n\log n)$。后面的处理中，我们需要处理 $n$ 个人，而对数组进行插入是 $O(n)$，那处理的时间复杂度应该是 $O(n^2)$。那么总的时间复杂度就是 $O(n^2)$。
  空间复杂度：$O(\log n)$，其中 $n$ 是人数。同上。