Leetcode 142.环形链表 II

题目描述：

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意，pos 仅仅是用于标识环的情况，并不会作为参数传递到函数中。

说明：不允许修改给定的链表。

进阶：你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？

示例 1：

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输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

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输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

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3

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 $[0, 10^4]$ 内
• $-10^5 <= Node.val <= 10^5$
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii

题目分析

  这道题是 Leetcode 141.环形链表 的进阶，在判断链表是否有环的基础上还需要返回环的开始结点。我们在那道题中采用的是快慢指针的做法，这道题应该可以使用的方法，但是我们需要解决一个问题：怎么获得环开始的结点？我们知道，快指针的速度是慢指针的两倍，而它们是同时出发的，则快指针走的路程也是慢指针的两倍。我们分析它们走过的路程是什么样的。如下图所示。蓝色的点是它们的相遇点。

  则我们可以知道，快指针走过的路程应该是 $a+n(b+c)+b$，而慢指针走过的路应该是 $a+b$。而快指针走过的路程是慢指针的两倍，则我们可以得到下面的等式

  通过变换我们可以得到 $a=c+(n-1)(b+c)$，则我们可以发现，在快慢指针的相遇点出发，走 c 步就刚好到了环的入口，而链表头部到环入口的距离（也即 a），就是从相遇点到环入口加上 n-1 个环（也即 b+c）的距离。则我们可以在快慢指针相遇后，令一个新的指针从 head 出发，与慢指针同时前进，经过了 a 的单位时间后，他们的相遇点就是环的入口。
  需要注意的是，当时在做前一道题的时候，我们使用的是 while 循环，让快慢指针先走了一步，它们的出发点不是 head，因此他们的相遇点也不会是上面分析的那样。这道题我们使用了上一道题提到过的 do-while 循环，将出发点修改为 head。

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class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(!head) return nullptr;
        ListNode *fast = head;
        ListNode *slow = head;
        do{
            if(fast == nullptr || fast->next == nullptr) return nullptr;
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }while(fast != slow);
        ListNode *newp = head;
        while(newp != slow){
            newp = newp->next;
            slow = slow->next;
        }
        return newp;
    }
};

  时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为链表的长度。我们知道快慢指针相遇所需要的时间是 $O(n)$，而相遇后慢指针和新指针走的路程为 a，也不会超过 $n$。因此复杂度仍然是 $O(n)$。
  空间复杂度：$O(1)$。我们只需要三个指针的空间。