心之所向便是光

Leetcode 64.最小路径和

  • 2021-06-16
  • 作者 Ender
  • 1496 字
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题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

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输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

1
2
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= grid[i][j] <= 100

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

题目分析

  由于只能往右或往下走，则每一格最多来自两个方向（左边或者上边）。我们采用动态规划的方法，dp[i][j] 记录从左上角到 grid[i][j] 的最小路径和，从左到右，从上到下遍历 grid，直到右下角，得出答案 dp[m-1][n-1]。而每一格的最小路径和也即从左边或者上边选择值较小的那一个，然后加上本身的数值。
  注意左上角的最小路径和也即其本身，第一列只能来自上边，第一行只能来自左边。

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class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));

        dp[0][0] = grid[0][0];      // 左上角
        for(int i = 1; i < m; i++){ // 第一列
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j = 1; j < n; j++){ // 第一行
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

  时间复杂度：$O(mn)$，其中 $m、n$ 分别是 grid 的行数和列数。动态规划的过程对 grid 进行了一次遍历。
  空间复杂度：$O(mn)$，其中 $m、n$ 分别是 grid 的行数和列数。也即动态规划数组的大小。（可以优化到 $O(\min(m,n))$，具体方法是只存储上一行或者上一列的 dp 值）

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最后编辑：2021-06-16