Leetcode 1.两数之和

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

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输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

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输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

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输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

• $2 <= nums.length <= 10^3$
• $-10^9 <= nums[i] <= 10^9$
• $-10^9 <= target <= 10^9$
• 只会存在一个有效答案

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/two-sum

题目分析

1.暴力解法

  我们可以直接对数组进行双层遍历，对于整数 nums[i]，寻找数组中是否存在另外一个整数 nums[j] 使得他们的和为 target，如果存在则返回答案。当然，由于我们在寻找 nums[j] 时，位于 nums[i] 前面的元素已经和 nums[i] 匹配过，而且每个元素不能使用两次，因此向后寻找元素进行匹配即可。

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class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        for(int i = 0; i < nums.size()-1; i++){
            for(int j = i+1; j < nums.size(); j++){
                if(nums[i] + nums[j] == target){
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {};
    }
};

  时间复杂度：$O(n^2)$，$n$ 是数组元素数目。最坏情况下对任意两个元素都需进行比较。
  空间复杂度：$O(1)$。只需进行求和比较，无需额外的空间。

2.哈希表解法

  从暴力解法我们可以注意到，我们对查找的要求较高。如果能够快速找到 target-nums[i] 的数组下标，则可以较快完成目标。我们考虑使用 unordered_map 存放元素及其下标。依然是遍历整个数组，对于每个元素 nums[i]，查找 target-nums[i] 是否存在于哈希表中，如果有，则返回 target-nums[i] 的下标以及 i；如果没有，则将 nums[i] 的值和下标添加到哈希表中。
  对于重复元素，case1：有三个或以上，则说明这些重复元素并不构成解（因为只会存在一个有效答案），没有影响；case2：有两个，且为解，则只能两个重复元素的和刚好为 target（因为只会存在一个有效答案），对于这种情况，第二个重复元素并未进入哈希表就已经作为答案进行返回；case3：有两个，且不为解，没有影响。因此对于重复元素直接进行插入覆盖不会产生问题。

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class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> hashmap;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            auto it = hashmap.find(target-nums[i]);
            if(it != hashmap.end()){
                return {it->second, i};
            }
            hashmap.insert(pair<int, int>(nums[i], i));
        }
        return {};
    }
};

  时间复杂度：$O(n)$，$n$ 是数组元素数目。只进行一次遍历，哈希表每次查找的时间复杂度为 $O(1)$。
  空间复杂度：$O(n)$，$n$ 是数组元素数目。主要为建立哈希表的开销。